תוצר של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 6783. איך לכתוב ולפתור משוואה כדי למצוא את המספרים?

תשובה:

#-21,-19,-17#

הסבר:

בעיה זו ניתן לפתור באמצעות כמה אלגברה אלגנטי.

למעשה הבעיה היא # a * b * c = -6783 # לפתור עבור #a, b, # ו # c #. עם זאת אנו יכולים לשכתב # b # ו # c # במונחים של # a #. אנחנו עושים זאת על ידי חשיבה מה מספרים עוקבים הם רצופים.

לדוגמה, #1, 3,# ו #5# הם 3 מספרים עוקבים רצופים, ההבדל בין #1# ו #3# J #2#, ואת ההבדל בין #5# ו #1# J #4#. אז אם אנחנו כותבים את זה במונחים של #1#, המספרים יהיו #1, 1+2,# ו #1+4#.

עכשיו מאפשר להחזיר אותו משתנים ולשים אותו במונחים של # a #. # b # יהיה שווה # a + 2 # להיות מספר מוזר הבא, ומספר אחר כך, # c #, יהיה שווה # a + 4 #. אז עכשיו מאפשר לחבר את זה לתוך # a * b * c = -6783 # ובואו נפתור.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (+ 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

עכשיו מכאן אני הולך גרף מחפש ערכים אפשריים # a #. את jist של זה הוא גרף # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # ולמצוא היכן המשוואה שווה ל #0#.

גרף {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}}

כפי שאתה יכול לראות את זה גרף גדול למדי אז אני רק הולך להראות את החלק המשמעותי, את הצומת. כאן אנו יכולים לראות כי הגרף מצטלבת ב #a = -21 #, אתה יכול ללחוץ על הגרף בעצמך כדי למצוא אותו.

אז אם -21 הוא מספר ההתחלה שלנו, המספרים הבאים שלנו יהיו 19 ו -17. בואו נבדוק?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

מעולה!

עכשיו על מחקר כדי להבטיח שאני עושה את זה בצורה טובה, אני באמת מצאתי טריק באתר זה היה טריק קטן שמישהו מצא. אם אתה לוקח את השורש הקוביה של המוצר וסובב את המספר למספר שלם שלם הקרוב, תמצא את המספר המוזר באמצע. שורש הקוביה של #-6783# J #-18.929563765# אשר סיבוב ל #-19#. היי זה המספר האמצעי שמצאנו נכון?

עכשיו על הטריק הזה, אני לא ממש בטוח איך זה אמין בכל הנסיבות אבל אם יש לך מחשבון (אשר עם אלגברה זו אני מקווה שאתה עושה), אולי להשתמש בו כדי לבדוק.

תשובה:

אם אתה לא צריך להראות עבודה אלגברית ספציפית (ובמיוחד אם אתה יכול להשתמש במחשבון (חושב SAT)), זה בעיה מסוימת lends היטב קיצור דרך ערמומי.

הסבר:

מאחר שישנם שלושה ערכים בלתי ידועים, שהם סיכויים רצופים ולכן כל אלה קרובים מאוד זה לזה …

מהו שורש הקוביה של #6783#? (השתמש במחשבון.) בערך #18.92956…# המספר המוזר הקרוב ביותר לזה #19#, ואת השכנים הכי קרובים שלה הם #17# ו #21#. אז נסה את השלושה וראה מה קורה. #17*19*21=6783#. נחמד.

אה, אבל רצינו #-6783#, אז לעשות את זה #-17#, #-19#, ו #-21#. בוצע.