איך אתה פותר (log (x)) ^ 2 = 4?

תשובה:

# x = 10 ^ 2 # או # x = 10 ^ -2 #

הסבר:

# (Log (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

השתמש בנוסחה בשם הפרש בריבועים אשר קובע כי אם # a ^ 2-b ^ 2 = 0 #, לאחר מכן # (a-b) (a + b) = 0 #

כאן # a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 # ו # b ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

עכשיו, להשתמש אפס נכס המוצר אשר קובע כי אם המוצר של שני מספרים, נניח # a # ו # b #, אפס אז אחד משני חייב להיות אפס, כלומר, או # a = 0 # או # b = 0 #.

כאן # a = log (x) -2 # ו # b = log (x) + 2 #

# מרמז # או #log (x) -2 = 0 # או #log (x) + 2 = 0 #

# מרמז # או #log (x) = 2 # או #log (x) = - 2 #

# מרמז # או # x = 10 ^ 2 # או # x = 10 ^ -2 #