מהו שורש הקוביה של 27a ^ 12?

תשובה:

שורש הקוביה של # 27a ^ 12 # J #color (אדום) (3a ^ 4) #

הסבר:

בואו נקרא למונח שאנחנו מחפשים # n #. לאחר מכן נוכל לכתוב את הבעיה הבאה:

#n = root (3) (27a ^ 12) # #

ובגלל # x) 1 (צבע (אדום) (n)) (x) = x ^ (1 / color (אדום) (n)) # לאחר מכן נוכל לשכתב אותו כך:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

לאחר מכן, אנו יכולים לכתוב מחדש #27# כפי ש:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

עכשיו, אנו יכולים להשתמש בשלטון של מעריכים כדי לחסל את המעריך מחוץ לסוגריים: # (x ^ צבע (אדום) (א)) ^ צבע (כחול) (b) = x ^ (צבע (אדום) (א) צבע xx (כחול) (b)) #

#n = (3 ^ צבע (אדום) (3) a צבע (אדום) (12)) ^ צבע (כחול) (1/3) #

# צבע אדום (3) xxcolor (כחול) (1/3) a ^ (צבע (אדום) (12) xxcolor (כחול) (1/3) # #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

באמצעות כלל זה של מעריכים אנו יכולים להשלים את הפתרון:

# a ^ color (אדום) (1) = a #

#n = 3 ^ צבע (אדום) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #