תשובה:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
הסבר:
הנוסחה זווית כפולה היא
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
פתרון עבור #cos x # מניב את הנוסחה זווית וחצי, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
אז אנחנו יודעים
# cos (theta / 2) = pm מ"ר {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = 49 מ"ר {49/50} #
השאלה היא קצת מעורפל בשלב זה, אבל אנחנו כמובן מדברים # theta # זווית חיובית ברבע הרביעי, כלומר חצי זווית בין # 135 ^ circ # ו # 180 ^ circ # הוא ברבע השני, כך יש קוסינוס שלילי.
אנחנו יכולים לדבר על זווית "זהה" אבל אומרים שזה בין # -90 ^ circ # ו # 0 ^ circ # ולאחר מכן את זווית וחצי יהיה ברבע הרביעי עם קוסינוס חיובי. בגלל זה יש #אחר הצהריים# בנוסחה.
בבעיה זו אנו מסיקים
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
זה רדיקלי שאנחנו יכולים לפשט קצת, נניח
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 מ"ר {2} #
