מה הכוונה על ידי קבוצה עצמאית ליניארית של וקטורים ב RR ^ n? להסביר?

תשובה:

סט וקטור # {a_1, a_2, …, a_n} # הוא עצמאי באופן ליניארי, אם קיימת קבוצה של scalars # {l_1, l_2, …, l_n} # לבטא כל וקטור שרירותי # V # כסכום ליניארי #sum l_i a_i, אני = 1,2,.. #.

הסבר:

דוגמאות של וקטורים עצמאיים לינאריים הם וקטורים יחידה בכיוונים של צירים של מסגרת התייחסות, כפי שמוצג להלן.

2-D: # {i, j} #. כל וקטור שרירותי # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. כל וקטור שרירותי # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

קבוצה של וקטורים# v_1, v_2, …, v_p # בחלל וקטורתי # V # הוא אמר להיות עצמאי באופן ליניארי # iff # משוואת הווקטור

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

יש רק פתרון טריוויאלי # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

כמו כן, קבוצה של וקטורים # {v_1,…, v_n} V # הוא עצמאי באופן ליניארי # iff # (מייצג iff) כל וקטור #v "span" {v_1,…, v_n} # ניתן לכתוב באופן ייחודי כצירוף ליניארי

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

מקווה שזה עוזר …