סכום הספרות של שני מספרים הוא 8. המספר עולה על 17 פעמים הספרה של היחידה על ידי 2. איך אתה מוצא את המספר?

תשובה:

53

הסבר:

מספר עם שתי ספרות יכול לבוא לידי ביטוי כמו:

# 10n_ (2) + n_ (1) # ל # n_1, n_2 ב- ZZ #

אנו יודעים כי סכום של שתי ספרות הוא 8 כך:

# n_1 + n_2 = 8 מרמז על n_2 = 8 - n_1 #

המספר הוא 2 יותר מפי 17 מספרת היחידה. אנו יודעים כי המספר בא לידי ביטוי # 10n_ (2) + n_ (1) # בעוד ספרות יחידה יהיה # n_1 #.

# 10n_ (2) + n_ (1) = 17n_1 + 2 #

#therefore 10n_2 - 16n_1 = 2 #

תחליף:

# 10 (8-n_1) - 16n_1 = 2 #

# 80 - 26n_1 = 2 #

# 26n_1 = 78 מרמז על n_1 = 3 #

# n_2 = 8 - n_1 = 8 - 3 = 5 #

# לכן # המספר הוא #53#

תשובה:

#=53#

הסבר:

תנו את יחידת היחידה להיות # y # ו 10 ספרות להיות #איקס#

אז המספר הוא # 10x + y #

אז אנחנו מקבלים

# x + y = 8 # ו

# 10x + y = 17y + 2 #

או

# 10x + y-17y = 2 #

או

# 10x-16y = 2 #

מחלקים את שני הצדדים על ידי 2 אנחנו מקבלים

# 5x-8y = 1 # מהמשוואה # x + y = 8 # אנו מקבלים 8x + 8y = 64

הוספת אנחנו מקבלים

# 5x-8y + 8x + 8y = 64 + 1 #

או

# 5xcancel (-8y) + 8xcancel (+ 8y) = 65 #

או

# 13x = 65 #

או

# x = 65/13 #

או

# x = 5 #

על ידי לשים את הערך # x = 5 # in # x + y = 8 #

אנחנו מקבלים

# 5 + y = 8 #

או

# y = 8-5 #

או

# y = 3 #

מכאן מספר הוא # 10x + y = 10 (5) + 3 = 53 #