מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (2i + 3j - 7k) ו (3i - 4j + 4k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386>

הסבר:

הווקטור בניצב ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע (מוצר צולב)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # <D, e, f> # ו # <G, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו # veca = <2,3, -7> ו # vecb = <3, -4,4> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4, 4) #

# = veci (3, -7), (-4,4) -sc (2, -7), (3,4) + ווק (2,3), (3, -4) #

# = veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) #

# = <- 16, -29, -17> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

וקטור היחידה הוא

# = vecc / || vecc || = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) <- 16, -29, -17> #

# = 1 / sqrt1386 <-16, -29, -17> #