מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (3i - j - 2k) ו (3i - 4j + 4k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

הסבר:

וקטור בניצב ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # <D, e, f> # ו # <G, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו # veca = <3, -1, -2> # ו # vecb = <3, -4,4> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4, 4) #

# = veci (-1, -2), (-4,4) -sc (3, -2), (3,4) + ווק (3, -1), (3, -4) #

מס '1 - 4 - 3 - 4) - 4 - 3 - *)

# = <- 12, -18, -9> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

לכן,

# vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

וקטור היחידה # hatc # בכיוון של # vecc # J

# htc = (vecc) / sqrt (- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549)

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #