עשרים אחוז מהלקוחות של סלון שיער גדול הם נשים. במדגם אקראי של 4 לקוחות, מהי ההסתברות כי בדיוק 3 לקוחות הם נקבה?

תשובה:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

הסבר:

אנו עשויים להתפתות לרשום את כל התוצאות האפשריות, ולחשב את ההסתברויות שלהם: אחרי הכל, אם אנחנו חייבים מדגם #3# נקבות # F # מתוך ארבעה לקוחות, האפשרויות הן

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F)

כל לקוח הוא נקבה עם הסתברות #0.2#, ולכן זכר עם הסתברות #0.8#. אז, כל ארבע אנחנו רק כתב יש הסתברות

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

מכיוון שיש לנו ארבעה אירועים עם הסתברות כזו, התשובה תהיה

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

אבל מה אם המספרים היו הרבה יותר גדולים? רשימת כל האירועים האפשריים יהפוך במהירות cumberstone. לכן יש לנו מודלים: מצב זה מתואר על ידי מודל bernoullian, כלומר אם אנחנו רוצים להשיג # k # הצלחות ב # n # ניסויים בהסתברות הצלחה # p #, אז ההסתברות שלנו היא

#P = (n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

איפה

# (n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)! # ו #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

במקרה הזה, # n = 4 #, # k = 3 # ו # p = 0.2 #, לכן

(0) 0 (0) 0 = 0 (0) = 4 = cdot0.2 ^