תשובה:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0.3028 # עד 4 dp
# x ~~ -3.3028 # עד 4 dp
הסבר:
בהתחשב you # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (כחול) ("שלב 1") #
שקול את הקבוע של 2.
כל מספר גורמים הם #1,-1,2,-2#
מבחן # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
מבחן # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# לכן # x = 2 # הוא גורם נותן:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
זה חייב להיות (-1) # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (כחול) ("שלב 2 - שקול את המונח הסופי" x ^ 3 ") #
אנו דורשים את המונח הראשון להיות # x ^ 3 # ולכן המבנה צריך להיות:
# (צבע (אדום) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) # #
#color (אדום) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # אז זה בסדר!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (כחול) ("שלב 3 - שקול את המונח הסופי" x ^ 2 ") #
שלילי 2 בסוגר הראשון נותן
#color (אדום) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
אבל אנחנו צריכים # + x ^ 2 # אז אנחנו צריכים "לבנות" # + 3x ^ 2 # כדי לפצות # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (אדום) (x) צבע (ירוק) (xx3x) # צריך לעשות את זה נותן:
# (צבע (אדום) (x-2)) (x ^ 2 צבע (ירוק) (+ 3x) + ………- 1) # #
אז מה יש לנו עכשיו?
# x (+) (x-2) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (כחול) ("שלב 4 - שקול את המונח הסופי" x ") #
המטרה היא # -7x # ויש לנו # -6x # אז אנחנו צריכים עוד #-איקס#
עד כה לא כללנו את #-1# בסוגריים האחרונים. מאפשר לעשות זאת:
מבחן:
#color (אדום) (x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
# צבע (לבן) (-) צבע (אדום) (x) (x ^ 2 + 3x-1) צבע (לבן) ("d") -> צבע (לבן) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
# צבע (לבן) ("d") צבע (לבן) (אדום) (2) (x ^ 2 + 3x-1) צבע (לבן) ("d") -> ul (צבע לבן ("d") 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "הוספה") #
#color (לבן) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "לפי הצורך" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (כחול) ("שלב 5 - פתרון עבור = 0") #
הגדר #color (אדום) (x-2) = 0 => x = + 2 #
הגדר # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -qqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0.3028 # עד 4 dp
# x ~~ -3.3028 # עד 4 dp
