איך אתם פותרים את 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

תשובה:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

הסבר:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

בואו נחלק את שני הצדדים על ידי # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

אין דרך טובה לפתור עבור 't', למרבה הצער. אם הייתה משוואה אחרת וזה היה חלק ממערכת משוואות, אולי היה פתרון ל 't', אבל עם משוואה אחת בלבד, 't' יכול להיות כל דבר.

אנחנו עושים את זה? לא. מונחים אלה הם מונומים, כך שיש רק אפס שווה טווח אחד עושה את כל מונומי שווה לאפס. לכן, 'e' יכול להיות גם 0. לבסוף, אם 't' הוא 0, זה לא משנה מה זה, אז אם לא '0', 'e' יכול להיות כל המספרים הממשיים.

בכנות זה לא משנה איך לכתוב את הפתרון, כל עוד הוא מקבל את ההודעה על פני. הנה המלצה שלי:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

כמובן, אם לא התכוונת לכתוב את המשוואה הזאת בדרך זו, והתכוונת לכתוב את זה # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, בבקשה לראות את התשובה של ג 'ים ה'.

תשובה:

הפתרון # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # J #ln (8/5) #.

הסבר:

אני מניח כי המשוואה צריכה לקרוא: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(כאן על סוקראטי, אנו זקוקים לסוגריים סביב תובנות הכוללות ביטויים, שמתי hashtags סביב 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

פתרון המשוואה

אני חושב שזה רעיון טוב להימנע מחלוקת על ידי ביטוי המשתנה משתנה. עדיף למנות את זה. לכן, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

אז גם # e ^ (2t) = 0 # - וזה אף פעם לא קורה

או # (8-5e ^ t) = 0 #, אשר קורה כאשר

# e ^ t = 8/5 # אז אנחנו צריכים

#t = ln (8/5) #.

ישנן דרכים אחרות לכתוב את הפתרון.