כיצד גורם מעוקב trinomials? x ^ 3-7x-6

תשובה:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

הסבר:

אתה יכול לפתור את זה על ידי זומם את המשוואה ובדיקה היכן השורשים הם:

גרף {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

אנו רואים כי נראה שיש שורשים בתחומים של # x = -2, -1,3 #, אם ננסה את אלה אנו רואים זה אכן גורם של המשוואה:

(x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

תשובה:

השתמש במשפט שורשים רציונלי למצוא שורשים אפשריים, לנסות כל אחד כדי למצוא שורשים # x = -1 # ו # x = -2 # ולכן גורמים # (x + 1) # ו # (x + 2) # ואז לחלק אותם על ידי אלה כדי למצוא # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

הסבר:

מצא את השורשים של # x ^ 3-7x-6 = 0 # ולכן גורמים # x ^ 3-7x-6 #.

כל שורש רציונלי של משוואה פולינומית בצורה סטנדרטית הוא של הטופס # p / q #, איפה # p #, # q # הם מספרים שלמים, #q! = 0 #, # p # גורם של המונח הקבוע # q # גורם מקדם של התואר הגבוה ביותר.

במקרה שלנו # p # חייב להיות גורם #6# ו # q # גורם של #1#.

אז השורשים האפשריים היחידים האפשריים הם: #+-1#, #+-2#, #+-3# ו #+-6#.

תן #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

לכן #x = -1 # הוא שורש #f (x) = 0 # ו # (x + 1) # גורם של #f (x) #.

# x = -2 # הוא שורש #f (x) = 0 # ו # (x + 2) # גורם של #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

לחלק #f (x) # על ידי הגורמים מצאנו עד כה למצוא:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) # #

למעשה אתה יכול להסיק את #איקס# וה #-3# פשוט על ידי הסתכלות על מה שאתה צריך כדי להכפיל # x ^ 2 # ו #2# על מנת לקבל # x ^ 3 # ו #-6#.

אז הגורם המלא הוא:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #