תן f (x) = x-1. 1) ודא כי f (x) הוא אפילו לא מוזר. 2) האם F (x) ניתן לכתוב כסכום של פונקציה אפילו פונקציה מוזרה? א) אם כן, להציג פתרון. האם יש פתרונות נוספים? ב) אם לא, להוכיח שזה בלתי אפשרי.
תן f (x) = | x -1. אם F היו אפילו, אז f (-x) היה שווה f (x) עבור כל x. אם F היו מוזרים, אז f (-x) היה שווה -f (x) עבור כל x. שים לב כי x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | ² = 2 מאז 0 הוא לא שווה ל 2 או ל -2, F הוא אפילו לא מוזר. יכול להיות שכתוב כ- g (x) + h (x), כאשר g הוא אפילו ו- h הוא מוזר? אם זה היה נכון אז g (x) + h (x) = | x - 1. התקשר להצהרה זו 1. החלף x x-x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 מכיוון ש- g הוא אפילו ו- h הוא מוזר, יש לנו: g (x) - h (x) = | -x - 1 התקשר להצהרה זו 2. שים את ההצהרות 1 ו- 2 יחד, אנו רואים ש- g (x) + h (x) = | x - 1 g (x) - h (x) = | -x - 1 הוסף את זה כדי להשיג 2g (x) = | x - 1 + | -x - 1 g
להוכיח בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?
הוכחה על ידי סתירה - ראה להלן נאמר לנו כי n ^ 2 הוא מספר מוזר n ב ZZ:. n ^ 2 ב- ZZ נניח ש- n ^ 2 הוא מוזר ו- n הוא אפילו. אז n = 2k עבור כמה k ZZ ו n = 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) שהוא מספר שלם אפילו:. n ^ 2 הוא אפילו, אשר סותר את ההנחה שלנו. מכאן אנו חייבים להסיק כי אם n 2 הוא מוזר גם חייב להיות מוזר.
להוכיח את זה בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?
N הוא גורם של n ^ 2. כמו מספר אפילו לא יכול להיות גורם של מספר מוזר, n צריך להיות מספר מוזר.