הגובה של המשולש עולה בקצב של 1.5 ס"מ לדקה ואילו השטח של המשולש גדל בקצב של 5 ס"מ מרובע / דקות. באיזה קצב הוא הבסיס של המשולש שינוי כאשר גובה הוא 9 ס"מ והאזור הוא 81 ס"מ מרובע?
זוהי בעיה קשורה (שינוי) סוג הבעיה. המשתנים המעניינים הם גובה = A = שטח, ומאחר ששטח המשולש הוא A = 1 / 2ba, אנחנו צריכים b = בסיס. שיעורי השינוי הנתון הם ביחידות לדקה, כך שהמשתנה העצמאי (הבלתי נראה) אינו t = time in minutes. אנו מקבלים: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min ואנחנו מתבקשים למצוא (db) / dt כאשר A = 9 ס"מ ו- A 81 ס"מ "" ^ ^ 2 = 1 / 2ba, הבדל ביחס t, אנחנו מקבלים: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). נצטרך את הכלל המוצר בצד ימין. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt + 1 / 2b (da) / dt קיבלנו כל ערך למעט db / dt (שאנו מנסים למצוא) ו- b. באמצעות הנוסחה עבור האזור ואת הערכים הנתון של
הבסיס של המשולש הוא 4 ס"מ יותר מאשר הגובה. השטח הוא 30 ס"מ ^ 2. איך אתה מוצא את הגובה ואת אורך הבסיס?
גובה הוא 6 ס"מ. הבסיס הוא 10 ס"מ. שטח המשולש שבסיסו b והגובה הוא h הוא 1 / 2xxbxxh. תנו לגובה של המשולש הנתון להיות h ס"מ ובסיס של משולש הוא 4 ס"מ יותר מאשר גובה, הבסיס (h + 4). לפיכך, השטח שלה הוא 1 / 2xxhxx (h + 4) וזה 30 ס"מ ^ 2. אזי 1 / 2xxhxx (h + 4) = 30 או h + 2 + 4h = 60 כלומר h = 2 + 4h-60 = 0 או h ^ 2 + 10h-6h-60 = 0 או h (h + 10) -6 (h + 10) = 0 או h (6) (h + 10) = 0: .h = 6 או h = -10 - אבל גובה המשולש לא יכול להיות שלילי לפיכך גובה הוא 6 ס"מ. והבסיס הוא 6 + 4 = 10 ס"מ.
סכום הגובה ורדיוס הבסיס של גליל הוא 63 ס"מ. הרדיוס הוא 4/5 כל עוד הגובה. לחשב את נפח השטח של השטח של הצילינדר?
תן y להיות בגובה, ו x להיות רדיוס. x = y = 63 = / 5 x = 5 / y = 63 (9y) / 5 = 63 9y = 63 xx 5 9y = 315 y = 35 x 35 = 63 x = 63 - 35 x = 28 פני השטח שטח של גליל ניתנת על ידי SA = 2r ^ 2pi + 2rhπ רדיוס, r, אמצעים 28 ס"מ. לכן, SA = 2 (28) ^ 2pi + 2 (28) (35) π SA = 1568pi + 1960pi SA = 3528pi cm = 2 באשר לנפח, נפח הגליל ניתן על ידי V = r ^ 2π xx V = 28 ^ 2pi xx 35 V = 27440pi ס"מ ^ 3 אני מקווה שזה עוזר!