איך אתה גורם לחלוטין x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

תשובה:

# (x-5y) (x + 3y) #

הסבר:

# x ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

כאשר מסתכלים על הביטוי האלגברי הנתון אנו מכירים משתי המונחים הראשונים שמשפיעים על הביטוי שיש לנו ליישם את המאפיין:

#color (כחול) (x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

אבל בביטוי נתון אנו זקוקים למונח # y ^ 2 # כדי שנוכל להוסיף אותו ולהחסיר כך כאילו #0# נוסף על הביטוי.

בוא נוסיף # y ^ 2 # ואז להחליש אותו

# = x ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = x ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

בדיקת השלב האחרון הגיע זה ההבדל של שני ריבועים שאומר:

#color (כחול) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

שם במקרה שלנו:# a = (x-y) # ו # b = 4y #

לאחר מכן, # (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (x-y-4y) (x-y + 4y) #

# = (x-5y) (x + 3y) #