מה זה פשוט? תודה על התשובה.

תשובה:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

הסבר:

ננסה את הדברים הבאים יותר פתרון כללי:

מס '("1: 2) + (2-sqrt (2 ^ 2-1)) / sqrt (2.3) + (3-sqrt (3 ^ 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "upto m terms" #.

ברור, את כללי # n ^ (th) # טווח, כלומר, # T_n #, ניתן ע"י,

# N_n = (n-sqrt (n ^ 2-1)) / sqrt (n (n + 1) # #, # n / sqrt (n (n + 1)) - sqrt (n ^ 2-1) / sqrt (n (n + 1) #.

# (sqrtn * sqrtn) / (sqrtnsqrt (n + 1)) - (n + 1) sqrt (n-1)) / (sqrtnsqrt (n + 1) #, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt (n-1) / n) ……………………. … (אסט) #.

# "לכן, הסכום" S_m = sum_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = T_1 + T_2 + T_3 + … + T_ (m-1) + T_m #, מס '2 (3)} + {) {{ … (+ m (1) / m) - cancelsqrt (m-2) / (m-1)) + {sqrt (m / (m + 1)) - cancelsqrt ((m-1) / m)} … בגלל, (ast) #,

# (#) = sqrt (m / m + 1) # #.

עכשיו, בהתייחסותנו לענייננו, מס '1 "" (1 / 2-1)) / sqrt (1 * 2) # #, # = sqrt (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

תהנה מתמטיקה, ולהפיץ את השמחה!