למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 4 ו -9. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 4 ו -9. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
Anonim

תשובה:

יש צד שלישי אפשרי #11.7# ב משולש א אם זה scaled עד שבעה היינו מקבלים שטח מינימלי של # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

אם אורך הצד #4# סולם #7# היינו מקבלים שטח מקסימלי של #735/16.#

הסבר:

זו אולי בעיה מסובכת יותר ממה שהיא מופיעה לראשונה. כל אחד יודע איך למצוא את הצד השלישי, אשר נראה לנו צורך עבור בעיה זו? נורמלי טריג רגיל גורם לנו לחשב את הזוויות, ביצוע קירוב שבו לא נדרש.

זה לא באמת לימד בבית הספר, אבל הדרך הקלה ביותר היא משפט ארכימדס, צורה מודרנית של משפט של הרון. בואו נקרא לאזור של A # A # ולקשר אותו לצדדים של א # a, b # ו # c. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# c # מופיע רק פעם אחת, כך שזה לא ידוע לנו. בואו נפתור את זה.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2}

יש לנו # A = 15, a = 4, b = 9. #

# 16 = 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm מ"ר {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 מ"ר {1584}

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c about 11.696 or7.563 #

זה שני ערכים שונים עבור # c #, שכל אחד מהם צריך לעורר משולש של שטח #15#. סימן הפלוס אחד מעניין אותנו כי הוא גדול יותר משני הצדדים האחרים.

עבור אזור מקסימלי, קנה המידה המקסימלי, זה אומר את הצד הקטן ביותר מאזניים #7#, עבור גורם קנה מידה של #7/4# כך אזור חדש (שהוא פרופורציונלי לריבוע של גורם קנה המידה) של #(7/4)^2(15) = 735/16#

עבור אזור מינימלי הצד הגדול ביותר מאזניים #7# עבור שטח חדש של

# 7 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 4 ו -8. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 4 ו -8. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 תחילה עליך למצוא את אורכי הצד עבור המשולש בגודל מקסימלי A, כאשר הצד הארוך ביותר גדול מ 4 ו - 8 ואת המשולש בגודל מינימלי, כאשר 8 הוא הצד הארוך ביותר. כדי לעשות זאת השתמש בנוסחת שטח של הרון: s = (+ b + c) / 2 כאשר a, b, & c הם אורכי הצד של המשולש: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc) A = 8, b = 4 "& c" הוא אורכי צד לא ידועים (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt (6 + 1 / 2c) (6 + 1 / (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) ) (2-1 / 2c)) - 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) משוך החוצה 1/2 (4 + c) (4 + c) (12 + c) (12 + c) (4 + c) (12

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מרבי = 187.947 "" יחידות מרובע מינימום שטח = 88.4082 "" יחידות מרובע משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים. עבור משולש A: הצדדים הם x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, זווית Z = 43.29180759327 ^ @ זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור אזור המשולש שטח = 1/2 * x * y * חטא Z = = 1/2 * 7 * 5 * חטא = 43.29180759327 ^ @ שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים הם משולש 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, זווית Z_1 = 43.29180759327 ^ @ משולש 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19,87783700002, זווית Z_3 = 43.29180759327 ^ @ שטח מקסימלי עם משולש 3. מ

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082