כיצד ניתן לפתור את המערכת הבאה: -3y + x = -3, -5x - y = 14?

תשובה:

#color (ירוק) (x = -2 (13/16), y = 1/16 #

הסבר:

#x - 3y = -3 #, Eqn (1)

# -5x - y = 14 #, Eqn (2) #

5 * Eqn (1) + Eqn (2) הוא

# 5x - 15y -5x - y = -15 + 14 #

# -16y = -1 #

#y = 1/16 #

החלפת ערך y ב- Eqn (1),

#x - 3/16 = -3 #

#x = -3 + 3/16 = -2 (13/16) #

תשובה:

#x = -45 / 16 #, או #-2.8125#

# y # = #1/16#

הסבר:

הנה המערכת שלנו:

# -3y + x = -3 #

# -5x - y = 14 #

פתרון על ידי החלפת

ראשית, בואו לפתור עבור משתנה. אני בוחר x, שכן הוא מופיע הראשון. אנו נפתור עבור x באמצעות המשוואה הראשונה:

# -3y + x = -3 #

הוסף 3y לשני הצדדים כדי לשלול -3y. כעת יש לך:

#x = 3y - 3 #

עכשיו, תחליף ערך זה במשוואה השנייה:

# 5 (3y - 3) - y = 14 #

הפץ -5 לכל המונחים בסוגריים. זכור את הכללים שלילי וחיוביים חיוביים. (שני תשלילים חיוביים!)

# -15y + 15 - y = 14 #

עכשיו, לשלב כמו מונחים.

# -16y + 15 = 14 #

עכשיו, לחסר 15 משני הצדדים כדי לפתור עבור y.

# -16y = -1 #

עכשיו, מחלקים #-16# לבודד עבור # y #.

#-1/-16# = # y #

בגלל שני תשלילים לעשות חיובית, # y # הופך #1/16#.

עכשיו, תקע Y במשוואה פשוטה להשתמש כדי לפתור עבור x מוקדם יותר:

#x = 3y -3 #

תחליף # y # ל # y #ערך.

#x = 3 (1/16) - 3 #

הכפל 3 על ידי 1/16 כדי לקבל 3/16.

#x = (3/16) - 3 #

#x = -45 / 16 #, או #-2.8125#