מהו הקודקוד של y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?

מהו הקודקוד של y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?
Anonim

תשובה:

קודקוד הוא ב #(-3/4,-7/4)#

הסבר:

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

הרחב את הפולינום:

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

שלב כמו מונחים:

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

פקטור #-4#:

# y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

השלם את הריבוע:

# y = -4 x + 3/4 ^ 2 (3/4) ^ 2 + 1 #

# y = -4 x + 3/4 ^ 2 + 7/16 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

מתוך קודקוד טופס, את הקודקוד הוא ב #(-3/4,-7/4)#

תשובה:

ורטקס: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

הסבר:

1) לשכתב את המשוואה הזו בצורה סטנדרטית

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

2) לשכתב את המשוואה הזאת בצורת קודקוד על ידי השלמת הריבוע

#y = (- 4x ^ 2-6x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

צורת הקודקוד היא # y = a (x-h) ^ 2 + k # חושף את קודקוד ב # (h, k) #

ורטקס: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

אתה יכול לראות את זה אם אתה גרף את המשוואה

גרף {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0.1}