מה הם כל הפתרונות בין 0 ל 2π עבור sin2x-1 = 0?

תשובה:

#x = pi / 4 # או #x = (5pi) / 4 #

הסבר:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => חטא (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # אם ורק אם #theta = pi / 2 + 2npi # ל #n in ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

מוגבל ל # 0, 2pi # יש לנו # n = 0 # או # n = 1 #, נותנים לנו

#x = pi / 4 # או #x = (5pi) / 4 #

תשובה:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

הסבר:

ראשית, לבודד את הסינוס

#sin (2x) = 1 #

עכשיו, תסתכל על המעגל היחידה שלך

עכשיו, הסינוס מתאים # y # ציר, כדי שנוכל לראות את הנקודה היחידה בין #0# ו # 2pi # שבו הוא סינוס #1# J # pi / 2 # רדיאנים, כך שיש לנו:

# 2x = pi / 2 #

אנחנו רוצים לפתור עבור x, כך

#x = pi / 4 #

עם זאת, זכור כי התקופה של גל סינוס נורמלי הוא # 2pi #, אבל מאז שאנחנו עובדים #sin (2x) #, התקופה השתנתה; בעצם מה שאנחנו יודעים הוא שיש קבוע # k # כי תפעל כמו התקופה, כך:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

ומאז # pi / 4 + pi # או # 5pi / 4 # בין #0# ו # 2pi #, שנכנס למערכת הפתרונות שלנו.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #