מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (-13,7) ו directrix של y = 6?

תשובה:

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) #

הסבר:

פרבולה היא עקומה (הנקודה של נקודה) כך שהמרחק שלה מנקודה קבועה (מיקוד) שווה למרחק שלה מקו קבוע (directrix).

לכן אם (x, y) הוא כל נקודה על פרבולה, ואז המרחק שלה מן המוקד (-13,7) יהיה #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) # #

המרחק שלו מן directrix יהיה (y-6)

לכן #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 #

מרובע שני הצדדים יש # (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y + 36 #

# (x + 13) ^ 2 = 2y-13 #

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) # הוא הטופס הסטנדרטי הנדרש