תשובה:
ישנם שני שלבים: (1) למצוא את המוצר הצלב של וקטורים, (2) לנרמל את וקטור כתוצאה. במקרה זה, התשובה היא:
הסבר:
מוצר הצלב של שני וקטורים מניב וקטור כי הוא אורתוגונלי (בזווית ישרה) לשניהם.
המוצר הצולב של שני וקטורים
הצעד הראשון הוא למצוא את המוצר לחצות:
וקטור זה הוא אורתוגונלי לשני וקטורים המקורי, אבל זה לא וקטור יחידה. כדי להפוך את זה וקטור יחידה אנחנו צריכים לנרמל את זה: לחלק כל אחד מרכיביו על ידי אורך של וקטור.
וקטור היחידה אורתוגונלית על וקטורים המקורי הוא:
זהו וקטור יחידה אחד שהוא אורתוגונלי לשני הווקטורים המקוריים, אבל יש עוד אחד - אחד בכיוון ההפוך. כל שעליך לעשות הוא לשנות את הסימן של כל אחד המרכיבים התשואות וקטור השני אורתוגונלית על וקטורים מקוריים.
(אבל זה וקטור הראשון שאתה צריך להציע כתשובה על מבחן או הקצאה!)
מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (i + j - k) ו- (i - j + k)?
אנו יודעים שאם vec C = vec A × vec B אז vec C הוא ניצב הן vec A ו vec B אז מה שאנחנו צריכים הוא רק כדי למצוא את המוצר לחצות של שני וקטורים נתון. אז (hati + h hat) = = Hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (Hatk + hatj) אז, וקטור היחידה הוא (-2 (hat + (= 2 + 2 + 2 ^ 2)) = - (Hatk + hatj) / sqrt (2)
מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל את <0, 4, 4> ו- <1, 1, 1>?
התשובה היא = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> וקטור זה מאונך ל 2 וקטורים אחרים ניתנת על ידי המוצר לחצות. <0,4,4> x <1,1,1> = (hati, hatj, Hatk), (0,4,4), (1,1,1) = 0,4,4 => 0 = 4 = + = 4 = 0 = 4 = 4 = = = + 16-16 = 0 <1, 1> 0, 4, -4 = 0 + 4-4 = 0 המודול של <0,4, -4> הוא = <0,4, 4 = = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 וקטור היחידה מתקבל על ידי חלוקת הווקטור על ידי המודול = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>
מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (2 - 3 + 2k) ו (3i - 4j + 4k)?
קח את המוצר הצלב של 2 וקטורים v_1 = (-2, -3, 2) ו- v_2 = (3, 4, 4) לחישוב v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) V = = (-4, 14, 17) גודל וקטור חדש זה הוא: | v_3 = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 עכשיו כדי למצוא את וקטור היחידה לנרמל את הקטור החדש שלנו u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)