מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (7,5) ו directrix של y = -3?

תשובה:

משוואת פרבולה היא # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # ו קודקוד הוא #(7,1)#.

הסבר:

Parabola הוא מוקד של נקודה אשר נע כך שהמרחק שלו מנקודה מסוימת מוקדדת וקו קבוע של ccalled הוא תמיד קבוע.

תן את הנקודה להיות # (x, y) #. הנה המיקוד #(7,5)# ואת המרחק מן המוקד הוא #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # #. המרחק שלה מן directrix # y = -3 # כלומר # y + 3 = 0 # J # | y + 3 | #.

מכאן משוואת פרבולה

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

או # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

או # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

כלומר # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

או # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

או # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

מכאן משוואת פרבולה # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # ו קודקוד הוא #(7,1)#.

(x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.34, 12.64}