הראה כי f יש לפחות שורש אחד RR?

תשובה:

בדוק להלן.

הסבר:

עכשיו הבנתי.

ל #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

אנחנו יכולים להיות

• #f (a) = 0 # ו #f (b) = 0 # ו #f (c) = 0 # מה שאומר ש # f # יש לפחות שורש אחד, # a #,# b #,# c #

• אחד משני המספרים לפחות להיות הפוך ביניהם

בוא נניח #f (a) = ##-f (b) #

זה אומר #f (a) f (b) <0 #

# f # רציף ב # RR # וכך # a, b subeRR #

לפי במשפט של בולזאנו יש לפחות אחד # x_0 ## in ## RR # לכן #f (x_0) = 0 #

שימוש במשפט של בולזאנו במרווחים אחרים # b, c #,# a, c # יוביל לאותה מסקנה.

בסופו של דבר # f # יש לפחות שורש אחד # RR #

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

אם אחד #f (a), f (b), f (c) # שווה לאפס, יש לנו שורש.

עכשיו נניח #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # אז לפחות אחד

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

יהיה נכון, אחרת

# f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

יהיה לרמוז כי

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # או #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

בכל מקרה התוצאה עבור #f (a) + f (b) + f (c) # לא יכול להיות ריק.

עכשיו אם אחד #f (x_i) f (x_j)> 0 # על ידי המשכיות, קיים א #zeta ב- (x_i, x_j) # כך ש #f (zeta) = 0 #