מהו מוצר הצלב של [3, -1,2] ו- [-2,0,3]?

תשובה:

המוצר הצלב הוא #=〈-3,-13,-2〉#

הסבר:

המוצר הצולב של שני וקטורים # vecu = <u_1, u_2, u_3> #

ו # vecv = <v_1, v_2, v_3> # הוא הקובע

# ((Veci, vecj, veck), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

=#veci (u_2v_3-u_3v_2) -vecj (u_1v_3-u_3v_1) + veck (u_1v_2-u_2v_1) #

כאן יש לנו # vecu = <3, -1,2> # ו #vecv = <- 2,0,3> #

אז המוצר לחצות הוא # vecw = <veci (-3) -vcj (-13) + veck (-2> #

#=〈-3,-13,-2〉#

כדי לבדוק, אנו מאשרים כי מוצרי נקודה הם #=0#

# vecw.vecu = (- 9 + 13-4) = 0 #

# vecw.vecv = (6 + 0-6) = 0 #

מהו מוצר הצלב של [-1,0,1] ו- [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] אנו יודעים כי vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (thta) hatn, כאשר hatn הוא וקטור יחידה שניתנה על ידי יד ימין. אז עבור הווקטורים יחידת hati, hatj ו הכובע לכיוון x, y ו- z בהתאמה, אנחנו יכולים להגיע את התוצאות הבאות. צבע (שחור) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hatk}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (צבע (שחור ) {htj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hat}, (qcad Hatk xx hatk = hati = hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) דבר נוסף שאתה צריך לדעת הוא כי המוצר לחצות

מהו מוצר הצלב של [-1, -1, 2] ו- [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] המוצר הצולב בין שני וקטורים vecA ו- vecB מוגדר להיות vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (tta) * hatn, כאשר hatn הוא וקטור יחידה הניתן על ידי יד ימין, ו theta הוא זווית בין vecA ו vecB חייב לספק 0 <= theta <= pi. עבור וקטורים יחידה hati, hatj ו Hatk לכיוון x, y ו- z בהתאמה, באמצעות ההגדרה לעיל של המוצר לחצות נותן את הסט הבא של התוצאות. צבע (שחור) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hatk}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (צבע (שחור ) {htj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}),

מהו מוצר הצלב של [-1, -1,2] ו- [1, -2,3]?

[1,5,3] אנו יודעים כי vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (thta) hatn, כאשר hatn הוא וקטור יחידה שניתנה על ידי יד ימין. אז עבור הווקטורים יחידת hati, hatj ו הכובע לכיוון x, y ו- z בהתאמה, אנחנו יכולים להגיע את התוצאות הבאות. צבע (שחור) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hatk}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (צבע (שחור ) {htj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hat}, (qcad Hatk xx hatk = hati = hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) דבר נוסף שאתה צריך לדעת הוא כי המוצר לחצות הו