השני, 6 ו 8 במונחים של התקדמות אריתמטית הם שלושה תנאים רצופים של Geometric.P. כיצד למצוא את יחס משותף של G.P ולקבל ביטוי לטווח nth של G.P?

תשובה:

השיטה שלי עושה לפתור את זה! סה"כ לשכתב

# r = 1/2 "" => "a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) # #

הסבר:

כדי לעשות את ההבדל בין שני רצפים ברור אני משתמש בסימון הבא:

# a_2 = a_1 + d "" -> "tr ^ 0" "…………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d ""> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "tr ^ 2" "…………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + color (white) (5) d = t larr "Subtract" #

# "4d = tr-t -> t (r-1)" "……………….. Eqn (4)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Subtract" #

# "2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1)" "….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

כדי לציית מוסכמות להגדיר את המונח הראשון של רצף גיאומטרי כמו

# a_1 = a_1r ^ 0 #

לכן המונח nth הוא # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

הנות you

# ""> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

תשובה:

# "יחס משותף =" 1 / 2. #

הסבר:

תן ל A.P. להיות, # a, + d, + 2d, …, + (n-1) d, …; n ב NN #

שלה # n ^ (th) # טווח #T_n, "is," T_n = a (n-1) d, n NN #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, ו- T_8 = a 7d #

מאז אלה הם שלושה תנאים רצופים של כמה G.P, יש לנו, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # נתינה, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d) # #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, או, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, או, a = -9d #

# d = 0 # מוביל ל מקרה טריוויאלי.

ל # dne0 ", ועם," a = -9d, # יש לנו, # T_2 = a d = -8d, ו- T_6 = a + 5d = -4d, "נותן" #

היחס הנפוץ של ה- G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

עם מידע נתון על היד, אני חושב, את # n ^ (th) # טווח

G.P, ניתן לקבוע, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n ב NN), #

איפה, # b # הוא שרירותי.