אובייקט נמצא במנוחה (6, 7, 2) ומאיץ ללא הרף בקצב של 4/3 m / s ^ 2 כאשר הוא עובר לנקודה B. אם נקודת B היא ב (3, 1, 4), כמה זמן האם ייקח עבור האובייקט להגיע לנקודה B? נניח שכל הקואורדינטות נמצאות במטר.

תשובה:

# t = 3.24 #

הסבר:

ניתן להשתמש בנוסחה # s = ut + 1/2 (at ^ 2) #

# u # היא מהירות ההתחלה

# s # הוא המרחק נסע

# t # זה הזמן

# a # היא האצה

עכשיו, זה מתחיל משאר מהירות הראשונית היא 0

# s = 1/2 (at ^ 2) #

כדי למצוא את זה בין #(6,7,2)# ו #(3,1,4)#

אנו משתמשים בנוסחת מרחק

# s = sqrt (6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2-4) ^ 2) # #

# s = sqrt (9 + 36 + 4) #

# s = 7 #

האצה היא #4/3# מטר לשנייה בשנייה

# 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) # #

# 14 * (3/4) = t ^ 2 #

# t = sqrt (10.5) = 3.24 #

אובייקטים A ו- B הם במקור. אם אובייקט A עובר אל (5, -7) ו- B אובייקט אל (7, 4) מעל 3 s, מהי מהירות יחסית של אובייקט B מנקודת המבט של אובייקט A? נניח שכל היחידות נקובות במטרים.

V_a = (5sqrt5) / 3 "m / s" "וקטור ירוק מראה עקירה של B מנקודת המבט של" דלתא s = sqrt (2 ^ 2 + 11 ^ 2) "(וקטור ירוק)" דלתא s = sqrt ( 4 + 121) דלתא s = sqrt125 דלתא s = 5sqrt5 "m" v_a = (דלתא s) / (דלתא t) v_a = (5sqrt5) / 3 "m / s"

אובייקט נמצא במנוחה (4, 5, 8) ומאיץ ללא הרף בקצב של 4/3 m / s ^ 2 כאשר הוא עובר לנקודה B. אם נקודת B היא (7, 9, 2), כמה זמן האם ייקח עבור האובייקט להגיע לנקודה B? נניח שכל הקואורדינטות נמצאות במטר.

מצא את המרחק, להגדיר את התנועה ואת המשוואה של התנועה אתה יכול למצוא את הזמן. התשובה היא: t = 3.423 s ראשית, אתה צריך למצוא את המרחק. המרחק הקרטזי בסביבות תלת מימד הוא: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) בהנחה שהקואורדינטות הן בצורת (x, y, z) Δs = sqrt (4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7.81 m התנועה היא האצה. לכן: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 האובייקט מתחיל לפעול (u_0 = 0) והמרחק הוא Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t = 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt (3 * 7.81) / 2) t = 3.423 s

אובייקט נמצא במנוחה (2, 1, 6) ומאיץ ללא הרף בקצב של 1/4 m / s ^ 2 כאשר הוא עובר לנקודה B. אם נקודת B היא ב (3, 4, 7), כמה זמן האם ייקח עבור האובייקט להגיע לנקודה B? נניח שכל הקואורדינטות נמצאות במטר.

זה ייקח את האובייקט 5 שניות כדי להגיע לנקודה B. אתה יכול להשתמש במשוואה R = v דלתא t + 1/2 a Delta t ^ 2 כאשר r היא ההפרדה בין שתי הנקודות, v המהירות ההתחלתית (כאן 0, כמו במנוחה), הוא האצה ו דלתא לא הוא הזמן שחלף (וזה מה שאתה רוצה למצוא). המרחק בין שתי הנקודות הוא (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} תחליף r = 3.3166, = 1/4 ו- v = 0 למשוואה שניתנה מעל 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 סדר מחדש עבור Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} דלתא t = 5.15 טקסט {s} סיבוב למספר רב של מקומות עשרוניים , או דמויות משמעותיות, אשר כאן יש אחד, אז 5s.