מהו קודקוד y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2xx + 3?

תשובה:

(#1.25,-26.75#).

הסבר:

משוואת ההתחלה שלך היא:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

הדרך הקלה ביותר לפתור זאת היא להרחיב את # (x-6) ^ 2 #, להוסיף הכל כדי לקבל אותו לתוך טופס סטנדרטי, ולאחר מכן להשתמש במשוואה קודקוד עבור טופס רגיל כדי למצוא את הקודקוד.

הנה איך אתה משתמש בשיטה מרובע להכפיל שני בינומי (binomial הוא דבר עם שני מונחים, בדרך כלל משתנה אחד ומספר אחד מובהק, כמו x-6.):

x - 6

איקס # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(התנצלויות על עיצוב גרוע)

איך אתה עושה את זה בעצם אתה עושה ריבוע, לחלק אותו ארבעה ריבועים קטנים יותר (כמו סמל Windows), והניח אחד בינומי על גבי, ואחד בצד שמאל אנכית. לאחר מכן, עבור כל תיבה, להכפיל את המונח של הבינומי (דבר מחוץ לקופסה) על גבי זה שמאלה ממנו.

# (x-6) ^ 2 # הרח # x ^ 2-12x + 36 #, כלומר, המשוואה המלאה # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. זה מפשט ל:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2xx + 3 #

עכשיו, רק להוסיף את תנאי כמו.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

כל המשוואה בצורה סטנדרטית (# ax ^ 2 + bx + c # טופס) הוא # 4x ^ 2 + 10x-33 #.

משוואת הקודקוד, # (- b) / (2a) #, נותן לך את הערך x של קודקוד. הנה, 10 הוא b ו -4 הוא, אז אנחנו צריכים לפתור #(-10)/-8#. זה מפשט ל 5/4, או 1.25.

כדי למצוא את הערך y של קודקוד, אנחנו צריכים לחבר את הערך x לתוך המשוואה.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

הערך y של קודקוד הוא -26.75, כך קודקוד הוא (#1.25,-26.75#).

וכדי לבדוק זאת, הנה התרשים:

גרף {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2xx + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}