תן V ו- W להיות תת המרחב של RR ^ 2 מורחבת על ידי (1,1) ו (1,2), בהתאמה. מצא vectors v V ו- w W כך v + w = (2, -1)?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

אם #vecv ב- # לאחר מכן # vecv = למבדה (1,1) = (למבדה, למבדה) #

אם #vecw ב- W # לאחר מכן # vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) #

#lambda, rho ב RR #

לאחר מכן # vecv + vecw = (lambda + rho, lambda + 2rho) = (2, -1) # כך יש לנו

# lambda + rho = 2 #

# lambda + 2rho = -1 #

הפתרון היחיד הוא # lambda = 5 # ו # rho = -3 #

הווקטורים שלנו הם # vecv = (5,5) # ו #vecw = (- 3, -6) #