מהו שטח המשולש המשולש עם ההיקף 36?

תשובה:

שטח 49 #62.35# מ"ר

הסבר:

היקף = #36#

# => 3a = 36 #

לכן, #a = 12 #

שטח של משולש שווה צלעות: # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# מ"ר

תשובה:

# 36sqrt3 #

הסבר:

אנו יכולים לראות כי אם נחלק את המשולש המשולש במחצית, נשאירנו עם שני משולשים ישרים חופפים. כך, אחת מרגליו של אחד המשולשים הנכונים היא # 1 / 2s #, ואת hypotenuse הוא # s #. אנו יכולים להשתמש משפט Pythagorean או את המאפיינים של #30 -60 -90 # משולשים לקבוע כי גובה המשולש הוא # sqrt3 / 2s #.

אם אנחנו רוצים לקבוע את השטח של המשולש כולו, אנחנו יודעים את זה # A = 1 / 2bh #. אנו יודעים גם כי הבסיס הוא # s # והגובה הוא # sqrt3 / 2s #, כדי שנוכל לחבר אותם למשוואת השטח כדי לראות את המשולש המשולש:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

במקרה שלך, היקף המשולש הוא #36#, כך שכל צד של המשולש יש אורך צד של #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

תשובה:

# A = 62.35 # מ"ר

הסבר:

בנוסף לתשובות אחרות שהוגשו, אתה יכול לעשות זאת באמצעות כלל השטח trig גם כן;

במשולש שווה צלעות, כל הזוויות #60°# וכל הצדדים שווים. במקרה זה, ההיקף הוא 36, כל צד הוא 12.

יש לנו את הצדדים 2 ו זווית כלל הכרחי כדי להשתמש כלל האזור:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62.35 # מ"ר