מהו הצורה הקדומה של y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

תשובה:

משהו כמו:

# (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

הסבר:

הפולינום הנתון הוא מעוקב, לא ריבועי. אז אנחנו לא יכולים להפחית את זה 'טופס קדקוד'.

מה שמעניין לעשות הוא למצוא מושג דומה עבור cubics.

עבור quadratics אנו להשלים את הכיכר, ובכך למצוא את מרכז הסימטריה של פרבולה.

עבור cubics אנחנו יכולים לעשות תחליף ליניארי "השלמת הקוביה" כדי למצוא את מרכז העקום מעוקב.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (לבן) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) # #

#color (לבן) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

# 5 (+) 6 (x) + (5) + 3 + (3x) + (5) + 1672 #

# xolor (לבן) (108x (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

לכן:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

# (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

מכאן אנו יכולים לקרוא כי מרכז הסימטריה של מעוקב הוא ב #(-5/6, 418/27)# ואת מכפיל #2# מספר לנו כי הוא למעשה כפול תלול כמו # x ^ 3 # (אם כי המונח לינארי מחסר קבוע #91/6# מן המדרון).

(x-1/6) ^ 2 (y + 418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13, 3.87, -5, 40}

אז בדרך כלל אנחנו יכולים להשתמש בשיטה זו כדי לקבל פונקציה מעוקב לתוך הטופס:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

איפה # a # הוא מכפיל המציין את תלילות של מעוקב לעומת # x ^ 3 #, #M# הוא המדרון בנקודת המרכז # (h, k) # היא נקודת המרכז.