מהי הצורה הסטנדרטית של f (x) = (2x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2?

תשובה:

פולינום בצורה סטנדרטית היא # 18x ^ 2-47x + 31 #.

הסבר:

# (x) = צבע (אדום) (2x-3) (x-2)) + צבע (כחול) (4x-5) ^ 2) # #

# צבע (לבן) (f (x)) = צבע (אדום) (2x ^ 2-4x-3x + 6) + צבע (כחול) (4x-5) (4x-5)

# צבע (לבן) (f (x)) = צבע (אדום) (2x ^ 2-7x + 6) + צבע (כחול) (16x ^ 2-20x-20x + 25) #

# צבע (לבן) (f (x)) = צבע (אדום) (2x ^ 2-7x + 6) + צבע (כחול) (16x ^ 2-40x + 25) #

# צבע (אדום) (צבע אדום) (2x2) + צבע (כחול) (16x2) צבע (אדום) (- 7x) צבע (כחול) (+ 40x) אדום) 6 + צבע (כחול) (25) #

#color (לבן) (f (x)) = צבע (סגול) (18x ^ 2-47x + 31) #

זוהי משוואה של פולינום בצורה סטנדרטית. אתה יכול לאמת את זה על ידי גרף את המשוואה המקורית ואת זה אחד ורואה שהם פרבולה זהה.

תשובה:

# x (x) = (2x-3) (x-2) + (4x-5) = 2 = צבע (כחול) (18x ^ 2-47x + 31 #

זהו הצורה הסטנדרטית למשוואה ריבועית:

# ax ^ 2 + bx + c #.

הסבר:

# (x) = (2x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2 #

הכפל ראשון # (2x-3) # על ידי # (x-2) # באמצעות שיטת FOIL.

#f (x) = 2x ^ 2x + 6 + (4x-5) ^ 2 #

הרחב # (4x-5) ^ 2 # באמצעות שיטת FOIL.

#f (x) = 2x ^ 2-7x + 6 + 16x ^ 2-40x + 25 #

אסוף כמו מונחים.

# (x = x = = (2x ^ 2 + 16x ^ 2) + (- 7x-40x) + (6 + 25) #

שלב כמו מונחים.

#f (x) = 18x ^ 2-47x + 31 # הוא בצורה סטנדרטית למשוואה ריבועית:

# ax ^ 2 + bx + c #, איפה:

# a = 18 #, # b = -47 #, # c = 31 #