מהו התחום והטווח של ƒ (x) = (5x + 15) / (x ^ 2) +1)?

תשובה:

עיין בהסבר

הסבר:

הטווח הוא סט של מספרים ממשיים ומכאן #D (f) = R #.

עבור הטווח שקבענו # y = f (x) # ואנו לפתור ביחס #איקס#

לפיכך

# y = (x + 2) = (y + 5) = x = 2 + 1 =

המשוואה האחרונה היא trinomial ביחס x. כדי להיות בעל משמעות במספרים ממשיים שלה מפלה חייב להיות שווה או גדול מאפס. לפיכך

# (- 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = = = - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 #

האחרון הוא תמיד נכון עבור הערכים הבאים של # y #

# -5 / 2 (sqrt2-1) <= y <= 5/2 (sqrt2 + 1) #

מכאן שהטווח הוא

#R (f) = - 5/2 (sqrt2-1), 5/2 (sqrt2 + 1) #