איך אתה פותר sin3x = cos3x?

תשובה:

להשתמש #tan 3x = (חטא 3x) / (cos 3x) = 1 # למצוא:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

הסבר:

תן #t = 3x #

אם #sin t = cos t # לאחר מכן #tan t = sin t / cos t = 1 #

לכן #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # לכל #n in ZZ #

לכן # x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

תשובה:

לפתור חטא 3x = cos 3x

תשובה: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

הסבר:

השתמש במערכת היחסים המשלימים בין קשתות:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = חטא (pi / 2 - 3x) #

א. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

בתוך מרווח# (0,2pi) # יש 6 תשובות: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; ו (21pi) /12.#

.ב # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x # משוואה זו אינה מוגדרת.

לבדוק

#x = pi / 12 -> חטא 3x = חטא pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

לכן חטא 3x = cos 3x:

אתה יכול לבדוק תשובות אחרות.

תשובה:

# (pi / 12 +) 2pik / 3), ("" צבע (שחור) ו - (, pi / 4 +) (2pik) / 3): # #

# kinz #

הסבר:

הנה שיטה אחרת שיש לה שימושים משלה.

ראשית, לשלוח כל דבר לצד אחד

# => חטא (3x) -cos (3x) = 0 #

הבא, אקספרס # sin3x-cos3x # כפי ש #Rcos (3x + lambda) #

# R # הוא אמיתי חיובי # lambda # היא זווית

# 3> חטא (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# 3 - cos (3x) + חטא (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

משווים את המקדמים של # cosx # ו # sinx # בשני הצדדים

# = "" "Rcoslambda = -1" "… צבע (אדום) (1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … צבע (אדום) (2)) #

# / - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) # #

# => tanlambda = 1 => למבדה = pi / 4 #

# 2 (+) - (+) - (+) - (+) - (+) - (1) ^ + 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin = 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

לכן, # 3 (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

איפה # kinz #

עשה #איקס# הנושא

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

אז אנחנו שתי מערכות של פתרונות:

# (+) (x = (pi / 12 + (2pik) / 3), ("") צבע (שחור) ו -

מתי # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

ו # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

מתי # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

ו # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #