מהי האפשרות הנכונה מהשאלה הנתונה? PS - קיבלתי 98 כתשובה אבל זה לא נכון (? idk אולי התשובה הנתונה בגב הוא טועה, U יכול גם לראות ולבדוק מחדש את הפתרון שלי, צירפתי את הפתרון מתחת לשאלה)

תשובה:

`98` היא התשובה הנכונה.

הסבר:

בהתחשב you

`4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0`

מחולק על ידי `4` אנחנו מוצאים:

`x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4`

`= (x-alpha) (x-beta) (x-gamma)`

`+ x ^ 3- (אלפא + ביתא + גמא) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma`

לכן:

`(אלפא + ביתא + גמא = 7/4), (אלפאבטה + betagamma + gammaalpha = 0), (alphabetagamma = -14):}`

לכן:

`49/16 = (7/4)^2-2(0)`

`color (לבן) (49/16) = (אלפא + ביתא + גמא) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha)` #

`color (לבן) (49/16) = אלפא ^ 2 + ביתא ^ 2 + גמא ^ 2`

you

`7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)`

`אלפא + ביתא + גאמא)` 2 + alphabetagamma (alpha + beta + gamma) # 2 צבע (לבן) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha)

`color (לבן) (7/8) = אלפא ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2`

לכן:

`49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)`

`2 (alphabetagamma) ^ 2 (אלפא + 2 + ביתא + 2 + גמא ^ 2)`

`color (לבן) (49/128) = אלפא ^ 4beta ^ 4 + ביתא ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4`

לכן:

(4) + 4 + + 4 + + 4 + + גמא ^ 4 אלפא ^ 4) / אלפאגאגמה ^ ^ 4 ^

# (+) + (4) + (4/1) + (- 4) + (+ 4 -) +

`color (לבן) (אלפא = (- 4) + ביתא ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256)`

`color (לבן) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98`

תשובה:

`98`

הסבר:

לחלופין, כמו בדיקה נוספת, לציין כי השורשים של:

`4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0`

הם הדדיות של שורשי:

`x ^ 3-7x + 4 = 0`

אז אנחנו יכולים למצוא `alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4` עבור השורשים של זה מעוקב כדי לחשב `alpha ^ (- 4) + ביתא ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)` על שורשי המעוקב המקורי.

בהתחשב you

`x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4`

`= (x-alpha) (x-beta) (x-gamma)`

`+ x ^ 3- (אלפא + ביתא + גמא) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma`

אנחנו מוצאים:

`(אלפא + ביתא + גמא = 0), (אלפאבטה + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):`

לכן:

`alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2`

`= (אלפא + ביתא + גמא) ^ 2-2 (אלפאבטה + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14`

`alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2`

`= (אלפאטה + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (אלפא + ביתא + גמא) = (=) ^ 2-2 (4) (0) = 49`

`alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4`

`2 (אלפא + 2 + ביתא ^ 2 + גמא ^ 2) ^ 2-2 (אלפא ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98`