מהי האפשרות הנכונה מהשאלה הנתונה? PS - קיבלתי 98 כתשובה אבל זה לא נכון (? idk אולי התשובה הנתונה בגב הוא טועה, U יכול גם לראות ולבדוק מחדש את הפתרון שלי, צירפתי את הפתרון מתחת לשאלה)

תשובה:

#98# היא התשובה הנכונה.

הסבר:

בהתחשב you

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

מחולק על ידי #4# אנחנו מוצאים:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# + x ^ 3- (אלפא + ביתא + גמא) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

לכן:

# (אלפא + ביתא + גמא = 7/4), (אלפאבטה + betagamma + gammaalpha = 0), (alphabetagamma = -14):} #

לכן:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (לבן) (49/16) = (אלפא + ביתא + גמא) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) # #

#color (לבן) (49/16) = אלפא ^ 2 + ביתא ^ 2 + גמא ^ 2 #

you

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

# אלפא + ביתא + גאמא) # 2 + alphabetagamma (alpha + beta + gamma) # 2 צבע (לבן) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha)

#color (לבן) (7/8) = אלפא ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

לכן:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

# 2 (alphabetagamma) ^ 2 (אלפא + 2 + ביתא + 2 + גמא ^ 2) #

#color (לבן) (49/128) = אלפא ^ 4beta ^ 4 + ביתא ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

לכן:

(4) + 4 + + 4 + + 4 + + גמא ^ 4 אלפא ^ 4) / אלפאגאגמה ^ ^ 4 ^

# (+) + (4) + (4/1) + (- 4) + (+ 4 -) +

#color (לבן) (אלפא = (- 4) + ביתא ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (לבן) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

תשובה:

#98#

הסבר:

לחלופין, כמו בדיקה נוספת, לציין כי השורשים של:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

הם הדדיות של שורשי:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

אז אנחנו יכולים למצוא # alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 # עבור השורשים של זה מעוקב כדי לחשב #alpha ^ (- 4) + ביתא ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) # על שורשי המעוקב המקורי.

בהתחשב you

# x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# + x ^ 3- (אלפא + ביתא + גמא) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

אנחנו מוצאים:

# (אלפא + ביתא + גמא = 0), (אלפאבטה + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4): #

לכן:

# alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

# = (אלפא + ביתא + גמא) ^ 2-2 (אלפאבטה + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

# = (אלפאטה + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (אלפא + ביתא + גמא) = (=) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 #

# 2 (אלפא + 2 + ביתא ^ 2 + גמא ^ 2) ^ 2-2 (אלפא ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #