הראה כי אם p, q, r, s הם מספר אמיתי ו- p = 2 (q + s) ולאחר מכן לפחות באחת מהמשוואות x ^ 2 + px + q = 0 ו- x ^ 2 + rx + s = 0 יש שורשים אמיתיים?

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

המפלה של # x ^ 2 + px + q = 0 # J # Delta_1 = p ^ 2-4q #

של # x ^ 2 + rx + s = 0 # J # Delta_2 = r ^ 2-4s #

ו # Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s #

= # p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2 pr-2 (q + s) #

ואם # pr = 2 (q + s) #, יש לנו # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

סך כל שני המאשימים הוא חיובי, לפחות אחד מהם יהיה חיובי

ולכן atleast אחד המשוואות # x ^ 2 + px + q = 0 # ו # x ^ 2 + rx + s = 0 # יש שורשים אמיתיים.