כתוב את המשוואה של פונקציה עם תחום טווח נתון, איך לעשות את זה?

תשובה:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

הסבר:

שיטה אחת היא לבנות חצי עיגול של רדיוס #5#, מרוכז במקור.

המשוואה עבור מעגל במרכז # (x_0, y_0) # עם רדיוס # r # ניתן ע"י # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

החלפה פנימה #(0,0)# ו # r = 5 # השגנו # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # או # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

לקיחת השורש העיקרי של שני הצדדים נותן #y = sqrt (25-x ^ 2) #, אשר ממלא את התנאים הרצויים.

גרף {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

שים לב שלמעלה יש רק תחום של #-5,5# אם אנחנו מגבילים את עצמנו למספרים האמיתיים # RR #. אם נאפשר מספרים מורכבים # CC #, התחום הופך לכל # CC #.

באותה מידה, עם זאת, אנו יכולים פשוט להגדיר פונקציה עם תחום מוגבל #-5,5# ובדרך זו ליצור אינסוף פונקציות רבות אשר למלא את התנאים שניתנו.

לדוגמה, אנו יכולים להגדיר # f # כפונקציה מ #-5,5# ל # RR # איפה #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. ואז התחום של # f # היא, מעצם הגדרתה, #-5,5# ואת טווח הוא #0,5#

אם מותר לנו להגביל את התחום שלנו, אז עם קצת מניפולציה, אנחנו יכולים לבנות פולינומים תואר # n #, פונקציות מעריכי, פונקציות לוגריתמיות, פונקציות טריגונומטריות, ואחרים שאינם נופלים לאף אחת מהקטגוריות האלה, שלכולן יש דומיין #-5,5# ואת טווח #0,5#