סכום של ארבעה מספרים שלמים עוקבים הוא שלושה יותר מ 5 פעמים לפחות של מספרים שלמים, מה הם מספרים שלמים?
N -> {9,11,13,15} צבע (כחול) ("בונים את המשוואות") תן את המונח הראשון מוזר להיות n תן את סך כל התנאים להיות S אז טווח 1 -> n טווח 2> n +2 טווח 3> n + 4 טווח 4-> n + 6 ואז s = 4n + 12 ................................ (1) בהתחשב בכך s = 3 + 5n .................................. 2) '~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ משוואה (1) עד (2) ובכך מסירה את משתנים s 4n + 12 = s = 3 + 5n איסוף כמו מונחים 5n-4n = 12-3 n = 9 '~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ כלומר, המונחים הם: טווח 1-> n-> 9 טווח 2> n + 2> 11 טווח 3> n + 4-> 13 טווח 4-> n + 6> 15 n -> { 9,11,13,15}
סכום הריבוע של שלושה מספרים שלמים הוא 324. איך מוצאים את המספרים השלמים?
הפתרון היחיד עם מספרים שלמים וחיוביים מובהקים הוא (2, 8, 16) מערכת הפתרונות המלאה היא: (0, 0, + -18), (+ -2, + -8, + -16) 8, + -8, + -14), (+ -6, + -12, + -12)} אנחנו יכולים לחסוך לעצמנו קצת מאמץ על ידי התחשבות מה טופס ריבועים לקחת. אם n הוא מספר שלם ומשונה n = 2k + 1 עבור מספר שלם k ו- n = 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4 (k ^ 2 + k) +1 שים לב שמדובר במספר שלם של הטופס 4P + 1. אז אם אתה מוסיף את הריבועים של שני מספרים שלמים מוזר, אז אתה תמיד תקבל מספר שלם של הטופס 4k + 2 עבור מספר שלם k. שים לב כי 324 = 4 * 81 הוא של הטופס 4k, לא 4k + 2. לפיכך אנו יכולים להסיק כי שלושת המספרים השלמים חייב להיות כל אפילו. יש מספר סופי של פתרונות מספרי
סכום של שני מספרים שלמים עוקבים הוא 304. איך מוצאים את שני מספרים שלמים?
כתוב משוואה, פונקציה של x, כדי לייצג את המצב. בהנחה שמספרם קטן יותר, x + 2, מכיוון שמספרים מוזרים מגיעים במרווחים של שני מספרים (אפילו, מוזרים, אפילו, מוזרים וכו ') x + x + 2 = 304 2x = 302 x = 151 המספרים הם 151 ו -153 תרגילי תרגול: סכום של שלושה מספרים עוקבים הוא 171. מצא את שלושת המספרים. סכום של ארבעה מספרים רצופים הוא 356. מצא את ארבעת המספרים. בהצלחה!