מהי צורת הקודקוד של y = (3x - 4) (2x - 1)?

תשובה:

# y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

הסבר:

בצורת קודקוד, א הוא גורם מתיחה, ח הוא x- קואורדינטה של קודקוד ו k הוא y- קואורדינטה של קודקוד.

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

אז, אנחנו חייבים למצוא את הקודקוד.

מאפיין אפס המוצר אומר כי, אם # a * b = 0 #, לאחר מכן # a = 0 # או # b = 0 #, או # a, b = 0 #.

החל את מאפיין מוצר אפס כדי למצוא את שורשי המשוואה.

#color (אדום) ((3x-4) = 0) #

#color (אדום) (3x = 4) #

#color (אדום) (x_1 = 4/3) #

#color (כחול) ((2x-1) = 0) #

#color (כחול) (2x = 1) #

#color (כחול) (x_2 = 1/2) #

לאחר מכן, למצוא את נקודת האמצע של השורשים כדי למצוא את הערך x של קודקוד. איפה # M = "נקודת האמצע" #:

# M = (x_1 + x_2) / 2 #

#' '=(4/3+1/2)/2#

#' '=11/12#

#:. h = 11/12 #

אנחנו יכולים להזין ערך זה עבור x במשוואה כדי לפתור עבור y.

# y = (3x-4) (2x-1) #

# y = 3 (11/12) -4 2 (11/12) -1 # #

# y = -25 / 24 #

#:. k = -25 / 24 #

הזן ערכים אלה בהתאמה לתוך משוואת טופס קדקוד.

# y = a (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

פתרו את הערך על ידי הזנת ערך ידוע לאורך הפרבולה, עבור דוגמה זו, נשתמש בשורש.

# 0 = (1/2) -11/12 ^ 2-25 / 24 #

# 25/24 = a ((- 5) / 12) ^ 2 #

# 25/24 = 25 / 144a #

# a = 6 #

#:. y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #