מה הם אקסטרמה עולמית ומקומית של f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

מה הם אקסטרמה עולמית ומקומית של f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
Anonim

תשובה:

#f (x) # יש מינימום מוחלט ב #(-1. 0)#

#f (x) # יש מקסימום מקומי ב # (- 3, 4e ^ -3) #

הסבר:

#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #

# x '+ = x + 2 x + 2 + + x (x ^ 2 + 2x + 1) # # חוק מוצר

# = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) #

עבור אקסטרמה מוחלטת או מקומית: #f '(x) = 0 #

שם: # e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

מאז # e ^ x> 0 forall x in RR #

# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #

# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 או -1 #

(x + 2 + 4x + 3) # # חוק מוצר

# = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) #

שוב, מאז # e ^ x> 0 # אנחנו צריכים רק לבדוק את הסימן של # (x ^ 2 + 6x + 7) #

ב extrma שלנו נקודות כדי לקבוע אם הנקודה היא מקסימלית או מינימום.

#f '' (- 1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1) # הוא מינימום

# - '(- 3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) הוא מקסימום

בהתחשב בגרף של #f (x) # להלן ברור כי #f (-3) # היא מקסימלית המקומית #f (-1) # הוא מינימום מוחלט.

גרף {e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) -5.788, 2.005, -0.658, 3.24}

לבסוף, הערכת נקודות האקסטרה:

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #

ו

#f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0.199 #