שאלה # 82567

תשובה:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # # ו

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

הסבר:

הדבר הראשון לעשות הוא לשים את המספר בצורה של # rhoe ^ (thetai) #

# 1 rho = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 # (= 1/4 + 3 /

# (=) 3 = / = / + kpi # (= 3) / = + =) = (=) =. ללא שם: בואו לבחור # (2pi) / 3 #כי אנחנו ברבע השני. שים לב # -pi / 3 # הוא ברבע הרביעי, וזה לא בסדר.

המספר שלך הוא כעת:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

עכשיו השורשים הם:

# (1) e ((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k ב- ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k ב- ZZ #

כך שתוכל לבחור k = 0, 1, 2 ולקבל:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # ו #e ^ (14kpii) / 9 #

או #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # # ו

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

בשבילי זה מבוי סתום, כי אני לא יכול לחשב פונקציות טריגונומטריות של מכפילים של # pi / 9 #. אנחנו חייבים להסתמך על מחשבון:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #