מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (i -j + 3k) ו- (i - j + k)?

תשובה:

ישנם שני צעדים במציאת פתרון זה: 1. למצוא את המוצר לחצות של שני וקטורים למצוא אורתוגונלית וקטורית למישור המכיל אותם 2. לנרמל את זה וקטור כך יש אורך היחידה.

הסבר:

הצעד הראשון בפתרון בעיה זו הוא למצוא את המוצר הצולב של שני וקטורים. המוצר הצולב מגדיר, מטבע הדברים, וקטור אורתוגונלי למטוס שבו שוכבים שני הווקטורים המוכפלים.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= # (- 2 * 1) -) 3 * 1 (- i +)) * (1 * 1)

= + (- 3 -) 3 -) i +) 3-1 (j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

זהו וקטור אורתוגונלי למטוס, אבל הוא עדיין לא וקטור יחידה. כדי להפוך אותו לאחד אנחנו צריכים "לנרמל" את הווקטור: לחלק כל אחד מרכיביו באורך. אורכו של וקטור # (ai + bj + ck) # ניתן ע"י:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

במקרה הזה:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

חלוקת כל רכיב של # (i + 2j + k) # על ידי # sqrt6 # תשואות התשובה שלנו, וזה כי וקטור יחידה אורתוגונלית למטוס שבו # (i-2j + 3k) ו- (i-j + k) # שוכ you

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #