תשובה:
כמו כן
הסבר:
מתוך אפסים נתון 3, 2, -1
הקמנו משוואות
תנו לגורמים להיות
מתרחבת
חביב לראות את הגרף של
אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.
איך לכתוב פולינום עם פונקציה של מינימום תואר בצורה סטנדרטית עם מקדמים אמיתיים אשר אפסים כוללים -3,4, ו 2-i?
P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) עם aq ב RR. תן P להיות פולינום אתה מדבר. אני מניח P! 0 = או שזה יהיה טריוויאלי. P = אלפא = 0 = = P (baralpha) = 0. זה אומר שיש שורש נוסף עבור P, בר (2-i) = 2 + i, ולכן טופס זה עבור P: P ( X (+) X (+ A) (a +) * (X-2-i) ^ (a + 4) * (X + 2) X) עם a_j ב NN, Q ב RR [X] ו ב RR כי אנחנו רוצים P יש מקדמים אמיתיים. אנחנו רוצים שהדרגה של P תהיה קטנה ככל האפשר. אם (R = X) = (X + 2) ^ (a +) (a_2) (x + 2) i (a +) (X-2-i) ^ (a_4) P) = deg (R) + deg (Q) = סכום (a_j + 1) + deg (Q). (0) אז אם אנחנו רוצים ש- P תהיה הכי קטנה האפשרית, אז D (Q) = 0 (Q הוא רק מספר אמיתי q), ומכאן deg (P) = deg (R ) ו
איך כותבים פונקציה פולינומית של לפחות מדרגה עם מקדמים אינטגרליים שיש להם אפסים נתון 5, -1, 0?
פולינום הוא תוצר של (x-zeros): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x אז הפוליום שלך הוא (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 5x או מספר של זה.
איך לכתוב פונקציה פולינומית של לפחות מדרגה שיש לה מקדמים אמיתיים, הבא אפסים נתון -5,2, -2 ו מקדם מוביל של 1?
הפולינום הנדרש הוא P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. אנו יודעים זאת: אם a הוא אפס של פולינום אמיתי ב- x (למשל), אז x-a הוא גורם הפולינום. תן P (x) להיות פולינום הנדרש. כאן -5,2, -2 הם אפסים של פולינום הנדרש. מרמז {x - (- 5)}, (x-2) ו- {x - (- 2)} הם הגורמים של הפולינום הנדרש. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) פירושו P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- לפיכך, הפולינום הנדרש הוא P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20