מהו הצורה הסטנדרטית של F = (x - 2) (x - y) ^ 2?

תשובה:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) # #

הסבר:

כדי לכתוב מחדש פונקציה בצורה סטנדרטית, הרחב את הסוגריים:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) # #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) # #

תשובה:

#color (ירוק) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) # #

ניסה להבהיר מה קורה באמצעות צבע

הסבר:

בהתחשב you # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

לשקול # (x-y) ^ 2 #

כתוב כ #color (חום) (צבע (כחול) (x-y)) (x-y) # #

זה חלוקתי ולכן יש לנו:

כל חלק של התושבת הכחולה מוכפל בכל סוגר החום:

# צבע (כחול) (x) (x-y) צבע (כחול) (- y) (x-y) # #

מתן:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 …………………………..) 2 (#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

תחליף (2) לתוך (1) עבור # (x-y) ^ 2 # הנות you

# צבע (כחול) (צבע כחול) (x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) # #

כל חלק של התושבת הכחולה מוכפל בכל סוגר החום:

# צבע (כחול) (צבע כחול) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) צבע (כחול) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) # #

מתן:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

שינוי סדר מתן x קדימות על y

#color (ירוק) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) # #