מהו התוצר הצולב של (5 - i + 4 - 5 k) ו (4 i + 4 j + 2 k)?

תשובה:

אם נקרא לווקטור הראשון #vec # והשני #vec b #, את המוצר לחצות, #vec ax xx # J # (28veci-10vecj-36veck) #.

הסבר:

סאל חאן של האקדמיה קאן עושה עבודה נחמדה של חישוב מוצר לחצות בסרטון זה:

זה משהו שקל יותר לעשות מבחינה ויזואלית, אבל אני אנסה לעשות את זה צדק כאן:

#vec a = (-5cci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

אנו יכולים להתייחס למקדם של #אני# in #vec # כפי ש # a_i #, מקדם # j # in #vec b # כפי ש #ב J# וכן הלאה.

#vec ax xx b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

וידאו של סאל לעיל ואת המאמר ויקיפדיה על המוצר לחצות יעשה עבודה טובה יותר להסביר מדוע השלב הבא הוא כדלקמן ממה שאני יכול כאן:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# (*) (4 * 2 - (- 5) * 4) ווק i +)) * (* 4 -) 5 (* 2) ווק j +) (- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec אני -10 vec j -36vec k #