מדוע אנו מקבלים מספר שלם חיובי על הכפלת שני מספרים שליליים שליליים?

תשובה:

השתמש distributionivity של כפל על תוספת תכונות אחרות של חשבון כדי להדגים …

הסבר:

תוספת וכפל של מספרים שלמים יש תכונות שונות, המכונה אקסיומות. אני אשתמש בקצרנות #A # "לכולם", # EE # "קיים שם", #:# "כך" כדלקמן:

יש בזה זהות #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

תוספת היא חלופית:

#AA a, b "" a b = b + a #

תוספת אסוציאטיבית:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a (b + c) #

לכל המספרים השלמים יש השלמה הפוכה:

#AA AE b: a + b = b + a = 0 #

יש זהות כפלית #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

הכפל הוא חלופי:

#AA a, b "" a * b = b * a #

הכפל הוא אסוציאטיבי:

# AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

הכפל נשאר וימני חלוקתי על תוספת:

# AA, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

# AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

אנו משתמשים בסימון # -a # כדי לייצג את ההפך ההפוך של # a # ואת הסימון # a-b # כמו קצרנות עבור #a + (- b) #.

שים לב כי אסוציאטיביות של תוספת אומר שאנחנו יכולים לכתוב בצורה חד משמעית:

# a + b + c #

באמצעות האמנה PEMDAS כי חיבור וחיסור מבוצעים משמאל לימין, אנחנו יכולים להימנע מכתיבת עוד כמה סוגריים עדיין לשמור דברים חד משמעיים.

ואז אנו מוצאים:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

# (- לבן) (- a) (- b)) = (-) (- b) + (- ab) + ab #

# (- לבן) (- a) (- b)) = ((- a) (- b) -ab) + ab #

# (- לבן) (- a) (- b)) = (-) (- b) + 0-ab) + ab #

# (a) (- a) (- a) (- b)) = () a () b (+) a () b (-

# (a) (- a) (- a) (- a) (- a) (b -

# (a) (- a) (- a) (- a) (- a)

# (-) (- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + # #

#color (לבן) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (לבן) ((- a) (- b)) = 0 + # #

#color (לבן) ((- a) (- b)) = ab #

אז אם #a, b # הם חיוביים ואתה תוכן זה # ab # הוא גם חיובי, אם כך # (- a) * (- b) = ab # הוא גם חיובי.