על ידי כמה y = 3 (x-2) לתרגם את הקו y = 3x אופקית?

תשובה:

על ידי #2# בכיוון החיובי.

הסבר:

אני אסביר תחילה את המושג לפני מתן הפתרון הישיר:

כאשר גורם נוסף ישירות ל #איקס# של פונקציה, כלומר, עם סוגריים כמו שהראית לעיל, יש לו את אותו אפקט כמו ביצוע כל קלט יחיד פחות על ידי 2.

לדוגמה, משמעות הדבר היא מתי #x = 0 # ל #y = 3 (x -2) # זה אותו דבר כמו קלט #x = -2 # ל #y = 3x #.

באופן טבעי, משמעות הדבר היא כי עבור פונקציה זז יש את אותו ערך כמו אחד unshifted, #איקס# יהיה צורך #2# יותר מאשר קלט של הפונקציה unshifted. לוגיקה זו יכולה להיות מורחבת לכל שינוי של #איקס#: זה תמיד יהיה מול השפעה על צורת הפונקציה. מספר שלילי גורם לשינוי חיובי ויזהרה.

אבל כדי להראות זאת ישירות, לשקול את x- ליירט של כל פונקציה, הנקודה שבה #y = 0 #:

#y = 3x #

# 0 = 3x #

#x = 0 #

לעומת

#y = 3 (x-2) #0 = 3 (x-2)

# 0 = 3x - 6 #

# 6 = 3x #

#x = 2 #

אז לפני המשמרת, y intercept היה #(0,0)#. אחר כך זה היה #(2,0)#. זה מראה לנו כי הפונקציה שלנו היה שינוי #2# בכיוון חיובי!

תן P (x_1, y_1) להיות נקודה ולתת לי את הקו עם גרזן משוואה + על ידי + C = 0.הצג את המרחק d מ P-> l ניתן על ידי: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? מצא את המרחק d של נקודת P (6,7) מן הקו l עם משוואה 3x + 4y = 11?

D = 7 תן l-> x + b y + c = 0 ו- p_1 = (x_1, y_1) נקודה לא על l. נניח ש - b 0 n וקורא d + 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 לאחר החלפת y = - (x + c) / b לתוך d ^ 2 יש לנו d ^ 2 = x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. השלב הבא הוא למצוא את d ^ 2 המינימום לגבי x כך אנו מוצאים x כך d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) (/ b = 2) עכשיו, החלפת ערך זה לתוך d = 2 נקבל d ^ 2 = (c + a + x_1 + b y_1) = 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) כך d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) עכשיו ניתן l-> 3x + 4y -1 = 0 ו- p_1 = (6,7) ולאחר מכן d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7

אם קליע הוא מוקרן בזווית של אופקית וזה רק עבר על ידי נגיעה קצה של שני קירות גובה a, מופרדים על ידי מרחק 2a, ואז להראות כי טווח התנועה שלו יהיה 2a מיטה (תטה / 2)?

כאן המצב מוצג למטה, אז, תן לאחר זמן t התנועה שלו, הוא יגיע לגובה a, ולכן בהתחשב בתנועה אנכית, אנו יכולים לומר, = (u חטא theta) t -1/2 gt ^ 2 (u את מהירות היטל של קליע) פתרון זה אנחנו מקבלים, t = (2u חטא theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 חטא ^ 2 theta -8ga)) / (2g) אז, ערך אחד (קטן יותר) של t = t ( תן) הוא מציע את הזמן להגיע זמן הולך השני והשני (גדול אחד) t = t '(תן) בזמן יורד. לכן, אנו יכולים לומר בפרק זמן זה את המרחק בין המרחק האופקי למרחק 2a, אז אנחנו יכולים לכתוב, 2a = cos theta (t'-t) לשים את הערכים ואת הסידור, אנחנו מקבלים, 8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 פתרון עבור u ^ 2, אנחנו מקבלים, u ^ 2 = (8gacos ^ 2 the

הכוח המופעל כנגד אובייקט הנע בצורה אופקית על נתיב ליניארי מתואר על ידי F (x) = x + 2-3x + 3. לפי כמה האנרגיה הקינטית של האובייקט משתנה כאשר האובייקט נע מ x ב [0, 1]?

חוק התנועה השני של ניוטון: F = m * a הגדרות של תאוצה ומהירות: a = (du) / dt u = (dx) / dt אנרגיה קינטית: K = m * u ^ 2/2 התשובה היא: ΔK = 11 / 6 * ק"ג * m ^ 2 / s ^ 2 חוק הניוטון השני של התנועה: F = m * ax = 2-3x + 3 = m * a החלפת (=) du / dt לא עוזר עם המשוואה, (dx) / dx = (dx) / dt * (dx) / dx אבל (dx) / dx = u (dx) / dx = dx / dt * dx / dx * / dx = / dx = / dx = u (*) dx מחליף למשוואה שיש לנו, יש לנו משוואה דיפרנציאלית: x ^ 2-3x + 3 = m * (x + 3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * udu (x ^ 2-3x + 3) dx = m * udu int_ (x_1) ^ (x_2) שתי המהירויות אינן ידועות, אך הנקודות x ידועות. כמו כן, המסה קבועה: int_ (1) (1) (x ^ 2