אם קליע הוא מוקרן בזווית של אופקית וזה רק עבר על ידי נגיעה קצה של שני קירות גובה a, מופרדים על ידי מרחק 2a, ואז להראות כי טווח התנועה שלו יהיה 2a מיטה (תטה / 2)?

כאן המצב מוצג להלן,

אז, תן אחרי זמן # t # של התנועה שלו, הוא יגיע לגובה # a #, ולכן בהתחשב בתנועה אנכית, אנחנו יכולים להגיד, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # היא מהירות היטל של קליע)

פתרון זה אנו מקבלים, # t = (2u חטא theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 חטא ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

אז, ערך אחד (קטן יותר) של # t = t # (תן) הוא מציע את הזמן להגיע # a # בעוד עולה והשני (גדול יותר) # t = t '# (תן) בזמן יורד.

אז, אנחנו יכולים לומר בתקופה זו מרווח המרחק אופקית נסע אופקית # 2a #, אז, אנחנו יכולים לכתוב, # 2a = u cos theta (t'-t) #

לשים את הערכים ואת הסידור, אנחנו מקבלים, # u ^ 4 sin 2 ^ 2theta-8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

פתרון עבור # u ^ 2 #,אנחנו מקבלים, # 8 ^ ^ = (8 גקו ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

החזרה #sin 2theta = 2 חטא theta cta theta # אנחנו מקבלים, # 8 ^ ^ = = 8 ^ ^ 0 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

או, # 8 ^ COS ^ 2 תטא + ס ר ט (64 גרם ^ ^ 2 ^ 2 ^ 0 ^ 0) 2 ^ 0 תטא + חטא ^ 2 תטא))) (2) 2 2 ^ 2 2 תטה) = 8 גקוסים ^ 2 תטא +) / (2 חטא ^ 2 2theta) = (8ccostheta (cos theta + 1)) / (2 חטא ^ 2 2theta) #

עכשיו, הנוסחה עבור טווח תנועה קליע הוא # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

לכן, הכפלת הערך המתקבל של # u ^ 2 # עם # (sin2 theta) / g #,אנחנו מקבלים, (2) (חטא 2) (תטא / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #