מהי ההקרנה של (8i + 12j + 14k) אל (2i + 3j - 7k)?

תשובה:

ההקרנה הווקטורית היא # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

הסבר:

ההקרנה הווקטורית של # vecb # אל # veca # J

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2ca #

# veca = <2,3, -7>

# vecb = <8, 12,14> #

המוצר הוא נקודה

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

מודולוס של # veca # J

# = ||| veca || = || <2,3, -7> | (= 4 + 9 + 49) = sqrt # (+9 + 49) = sqrt (2) ^ 2 + (3) ^ 2 +

לכן, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

מהי ההקרנה של (2i + 3j - 7k) אל (3i - 4j + 4k)?

התשובה היא = 34/41 <3, -4,4> ההקרנה הווקטורית של vecb על veca היא = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca מוצר הנקודה הוא veca.vecb = <2,3 , => <3, -4, 4> = (6-12-28) = 34 מודולוס של veca הוא = veca = <3, -4,4> = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 הקרנת הווקטור היא = 34/41 <3, -4,4>

מהי ההקרנה של (32i-38j-12k) אל (18i -30j -12k)?

Cc = = 24,47i, -40,79j, -16,32k> vec = <32i, -38j, 12k> vec b = <18i, -30j, 12k> vec a * vec b = 18 * 32 + 38 * 30 + 12 * 12 = a vec b = 576 + 1140 + 144 = 1860 | b = = sqrt (18 ^ 2 + 30 ^ 2 + 12 ^ 2) | b = = sqrt (324 + 900 + 184 * (sqrt 1368 * sqrt 1368) <18i, -30j, -. 12k> 1860/1368 <18i, -30j, -12k> cc <= (1860 * 18i) / 1368, (-1860 * 30j) / 1368, (- 1860 * 12k) / 1368> vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k>

מהי ההקרנה של (8i + 12j + 14k) על גבי (3i - 4j + 4k)?

ההקרנה היא = (32) / 41 * <3, -4,4> ההקרנה הווקטורית של vecb על veca היא proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (veca | ^ 2) veca כאן, veca = <3, -4, 4> vecb = <8,12,14> לכן, מוצר הנקודה הוא veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 מודולוס של veca הוא | veca = | <3, -4, 4> | = 9 * 16 + 16) = sqrt41 לכן proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>