ה רצף היא פשוט קבוצה של רמות אנרגיה אשר פערי האנרגיה הם קטנים באופן קלוש, והוא מגיע כאשר האנרגיה הקינטית של האלקטרון (ים) עולה על האנרגיה הפוטנציאלית כי היה מלכודת אותם.
רמות האנרגיה יכולות להתכנס רק לרצף כאשר האנרגיה הפוטנציאלית שמלכדת את האלקטרון סופית, או אם זה tapers הנחה. מתי זה אינסופי, לא רצף יכול להתרחש.
כתב ויתור: זה תשובה!
להלן דוגמאות של פוטנציאל בארות אנרגיה הנפוץ בפיסיקה קוונטית, עם פתרונות אנרגיה ידועים, אשר עשויים או לא יכולים להתכנס לרצף:
1D פיניט מרובע טוב
ה אנרגיה פוטנציאלית ניתן ע"י:
#V (x) => = L), (0, -L <x <L): # איפה
# V_0 # הוא ערך אנרגיה פוטנציאלי סופי. התיבה כוללת אורך# 2L # , וממוקד ב#x = 0 # .
במקרה הזה,
בעיה זו נפתרת בדרך כלל באופן מחוספס, הגדרת פונקציית גל עבור שלושת החלקים של האנרגיה הפוטנציאלית היטב. פתרונות האנרגיה נקבעים בקלות על ידי גרפים כדי למצוא בנפרד את "מוזר" ו "אפילו" פתרונות.
ה פתרון אחיד J
#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) # # איפה
# v_n # הוא המספר הקוונטי לכל רמת אנרגיה.
בגלל הבאר הוא סופי,
הפתרון המלא מוצג כאן, המפרט בדיוק כיצד ניתן לפתור בעיה זו צעד אחר צעד מתחילתו ועד סופו, על ידי הגדרת פונקציות הגל עבור כל מקטע, ביצוע החלפות נאותות וכו '.
1D INFINITE טוב (חלק בקופסא)
הבאר האינסופית היא הרחבה של באר סופי
הנה ה אנרגיה פוטנציאלית ניתן פשוט על ידי:
#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #
זה כנראה הכי קל סוג של פוטנציאל האנרגיה גם בעיה אתה יכול לפתור, ואתה יכול לעשות את זה על הנייר ללא מחשבון.
ה פתרון אנרגיה יש צורה מוכרת מאוד:
#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) # #
ההבדל היחיד הוא זה
כאן, אין לנו רצף כי אין סוף עד כמה גבוה זה גם כן. אנו אומרים כי החלקיק לא יכול לחדור לתוך "האזור הקלאסי", כמו
הפתרון המלא מוצג כאן, נפתר מתחילתו ועד סופו, כולל משוואת שרדינגר לבעיה.
זוהי בעיה בסיסית בכימיה קוונטית, ואם אתה לוקח את הכיתה, אתה חייב לדעת איך לעשות את זה מבפנים ומבחוץ.
אטום הידרוגן
זוהי הבעיה הידועה ביותר, אולי, והיא מיושמת היטב בכימיה כללית; האנרגיה הפוטנציאלית נראית היטב כך:
במקרה זה, אנרגיה פוטנציאלית ניתן ע"י:
#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) # איפה
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # הוא קואורדינטות רדיאליות במערכת קואורדינטות כדורית,#x = rsinthetacosphi # ,#y = rsinthetasinphi # , ו#z = rcostheta # . הסמלים האחרים ידועים קבועים.
בעיה זו היא אחד cumbersome אלה לפתור, ואני עוברת כ 90% של הפתרון כאן.
ה פתרונות אנרגיה ניתנים כ:
#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2ssilon_0 ^ 2n ^ 2) # # או ביחידות קלות יותר,
#E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 # , איפה# Z # הוא מספר האטום.
מה שחשוב לנו הוא שהאנרגיה הולכת
פירוש הדבר הוא כי אטום הוא ייאמן capably, ו
המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?
{16, 14, 12, 8} רצף גיאומטרי טיפוסי ניתן לייצג כ- c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ורצף אריתמטי טיפוסי כ- c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta התקשר אל c_0 כאלמנט הראשון עבור הרצף הגאומטרי שיש לנו {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום חמשת הראשונים שלה הוא 60"):} פתרון עבור c_0, a, דלתא אנו מקבלים c_0 = 64/3 , = 3/4, דלתא = -2 וחמשת האלמנטים הראשונים לרצף האריתמטי הם {16, 14, 12, 10, 8}
מדוע רמות שונות של רמות שונות של אנרגיה?
כמות האנרגיה הזמינה בכל רמה trophic תלוי במספר אורגניזמים הזמינים בכל רמה. במערכת אקולוגית, מספר אורגניזמים יורדים כאשר אנו נעים מלמטה למעלה ומכאן ירידה באנרגיה. זו הסיבה רמות שונות trophic שיש כמויות שונות של אנרגיה
מדוע רמות האנרגיה מתכנסות ברצף ומה רצף?
רצף הוא מעין היפוכה של ערך כמותי. האנרגיות המותרות עבור אלקטרונים המחוברים באטום מראות רמות קוונטיות בדידות. רצף הוא מקרה שבו קיים זרם מתמשך של כל רמת אנרגיה. כחלק מפרשנות קופנהגן של מכניקת הקוונטים, נילס בוהר הציע את עקרון ההתכתבות הקובע כי כל המערכות המתוארות על ידי מכניקת הקוונטים חייבות לשכפל את המכניקה הקלאסית בגבול של מספרים קוונטיים גדולים מאוד. משמעות הדבר היא כי עבור מסלולים גדולים מאוד ואנרגיות גבוהות מאוד, חישובים קוונטיים חייבים להסכים עם חישובים קלאסיים. לכן, בעוד רמות האנרגיה עבור אלקטרונים באטומים הם נפרדים ומבודדים היטב. אך ככל שרמות האנרגיה גדלות, ההפרדה ביניהן הופכת קטנה יותר ויותר, וברמות "גבוהות מא